最大间隙发表时间:2022-10-27 20:30 最大间隙 时间限制:10 sec 空间限制:1 GB 问题描述 给定长度为 n 的数组 a,其中每个元素都为 [0,2^k) 之间的整数,请求出它们在实数轴上相邻两个数之间的最大值(即maxGap)。 由于 n 可能很大,为了避免过大的输入、输出规模,我们会在程序内部生成数据,并要求你输出排序后序列的哈希值。具体方法如下(用 c++代码展示): 输入将会给定 n,k,seed。 你可以调用 initData(a,n,k,seed) 来获得需要排序的 a 数组。 输入格式 一行 3 个用空格隔开的整数 n,k,seed,意义见题目描述。 输格式 一行一个整数,表示最大间隙(即maxGap)。 样例输入 样例输 样例解释 生成的序列应为 4 10 13 9 4,最大间隙为 9-4=5。 数据范围 本题共设置 4 组数据。 对于第 1 组数据,保证 n=1000,k=16。对于第 2 组数据,保证 n=5*10^6,k=32。 对于第 3 组数据,保证 n=2^26=67,108,864,k=16。对于第 4 组数据,保证 n=2^26=67,108,864,k=32。保证给定的 seed 在 32 位无符号整数的范围内。 提示 [对于 k=16 的数据,使用桶排序即可。] [对于 k=32 的数据,可以用邓老师上课讲的算法哦!] [进一步地,如何设置桶的大小来避免较慢的除法运算呢?(提示:可以考虑位运算!)] 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // ================= 代码实现开始 ================= typedef unsigned int u32; // 以下代码不需要解释,你只需要知道这是用于生成数据的就行了u32 nextInt(u32 x) { x ^= x << 13; x ^= x >> 17; x ^= x << 5; return x; } void initData(u32* a, int n, int k, u32 seed) { for (int i = 0; i < n; ++i) { seed = nextInt(seed); a[i] = seed >> (32 - k); } } // 以上代码不需要解释,你只需要知道这是用于生成数据的就行了const int N = 67108864; u32 a[N + 1]; u32 l[N + 1], r[N + 1]; // 这是求解答案的函数,你需要对全局变量中的 a 数组求解 maxGap 问题 // n, k:意义与题目描述相符 // 返回值:即为答案(maxGap) u32 maxGap(int n, int k) { const int m = 1 << 26; memset(l, -1, sizeof(int)*m); memset(r, -1, sizeof(int)*m); const int _k = max(k - 26, 0); for (int i = 0; i < n; ++i) { u32 bl = a[i] >> _k; if (l[bl] == -1) l[bl] = r[bl] = a[i]; else if (a[i] < l[bl]) l[bl] = a[i]; else if (a[i] > r[bl]) r[bl] = a[i]; } u32 last = a[0]; u32 ans = 0; for (int i = 0; i < m; ++i) if (l[i] != -1) { if (last > l[i]) last = l[i]; if (l[i] - last > ans) ans = l[i] - last; last = r[i]; } return ans; } // ================= 代码实现结束 ================= int main() { int n, k; u32 seed; scanf("%d%d%u", &n, &k, &seed); initData(a, n, k, seed); u32 ans = maxGap(n, k); printf("%u\n", ans); return 0; } |