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高中对导数的掌握很好,自学高数可以跳过导数吗?

发表时间:2022-07-16 16:12

我这里先给出结论:

如果高中对导数掌握的很好,包括对导数的意义也理解得非常深刻,那么实际上是只能跳过非常有限的部分小节。

个人还是建议踏踏实实学习导数部分的内容,为一元函数微分学

的应用打下基础。

下面正文部分,我不会谈及任何具体的数学知识,单纯从一元微积分部分(也就是高数上)的部分内容做一定的解读。

我选择的教材是李忠版本的《高等数学》[1],这套教材与常规教材的编排顺序有所不同,非常方便要开设其他需要马上应用微积分的专业学习。比如物理专业如果在大一上就要开设力学,就需要马上上手微积分的运算。

下面是这本书的目录


这里不全部展示

一般而言,传统的高等数学(比如同济版本)上册内容为:

第一章:函数与极限

第二章:导数与微分

第三章:微分中值定理与导数的应用

第四章:不定积分

第五章:定积分

第六章:定积分的应用

第七章:微分方程

结合同济高数的上册内容,这本书真正属于传统意义高等数学上册的部分有:

第一章:函数与极限

第二章:微积分的基本概念

第三章:积分的计算

第四章:微分中值定理与泰勒公式

下面具体解读

首先第一章函数与极限,基本上非数学类的高数书都会以这一章作为开头。因为实际上微积分本质就是建立在以极限思想和相对应的语言打造的高楼大厦,并且微积分的研究对象主要就是函数,或者说是实数域上的函数。

第二章是微积分的基本概念,也就是相当于把导数和微分以及不定/定积分的基本概念放在一起,这里其实可以看到,确实有高中就讲了的导数知识,但是十分有限。

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对照高中的导数知识体系我们可以看到,在第二章主要对应2.1和2.2两个小节的内容,剩下的内容还是需要重新学习。

既然高中所占据的内容本来就不多,还不如重新打牢基础,扎扎实实学习。

第三章完全讲解积分的运算,这里在高中定积分不算是什么重点内容,所以相当于重新学习。

第四章的内容实际上就是一元函数微分学的应用,主要包含:中值定理



后面五六章属于下册的内容这里不展开讨论。

所以可以看出:除了在高中阶段因为搞物理竞赛,或者其他竞赛习题性学习了微积分(高等数学)的同学,可以跳过大一上的高数内容。对于其他同学,最好还是严肃、系统地学习是一个更为安全的道路。

实际上不管你高考数学多少分,高数都有可能在你大一第一次期中考试(或期末考试)给你一个下马威。


参考

  1. ^《高等数学》 https://book.douban.com/subject/1231164/



作者:MathHub
链接:https://www.zhihu.com/question/536832246/answer/2558415077
来源:知乎
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