全国大学生数学竞赛(非数学类)的一些心得体会

发表时间：2022-07-14 13:32

刚刚参加完在哈工大举办的第十届全国大学生数学竞赛决赛(下面简称cmc)，拿到了国一的奖状，还是挺激动的(刚考完以为我已经与国一无缘了)。受驰神的邀请，写下了下面这篇文章。

1.写这篇文章的目的

我想通过这篇文章向一些喜爱数学，想要进决赛拿国一的同学们输送一点经验，或是让一些想报名却又不怎么了解的同学了解一些它的内容。

2.学习中该准备的材料

对我而言，我是大一上册刷了一本吉米多维奇高数版(一本小绿书)，大概大一上刷了半本，因为当时没有怎么提前预习，我觉得这本书对于打基础是很好的，即使你没有在cmc获奖，刷完这本书对于考研数学来说是大有好处的。

等到大一寒假，我入手了一本叫大学生数学竞赛陈兆斗的书(黄皮书)，(这本书适合于刷完小绿书后刷或者你觉得自己高数功底还可以)，然后自己又提前预习了高数下的内容，然后就是边看课本做课后题，边刷前面说的那两本。

等到寒假结束发现自己已经具有一定的非数功底了。到了大一下，我又买了一本蒲和平大学生数学竞赛(大绿书)，这本书内容很全，有些题目还是挺偏的，部分题目与小黄书有重合，刷这个可以增加自己的题库量并提升自己解题的一些思维。这本书是我在大一暑假刷完的。

等到准备决赛的大二寒假，我又重新把这本书看了一遍。除此之外，我还看了裴礼文作为补充(但基本上是直接看例题答案的)。

对于线代，我看的是北大丘维声版的高代，但我感觉如果只是为了写出考试中的线代，没必要完整的细致的过概念，不如直接的记住一些小结论，然后学会分块矩阵打洞(决赛的线代题基本都是分块矩阵打洞题)，我刷的是高等代数解题精粹(钱吉林)，感觉这本书对于非数的线代来说还是很全的(可以直接刷里面的线代部分)。

浩驰注：选用教材将按作者提出顺序穿插全文

3.我来交流一下怎么拿奖吧

首先是省赛，每个赛区的决赛名额基本是按人数来分配的，对于强省如江苏湖北，非数今年有16个名额，普通省差不多8到10个名额，所以初赛的竞争还是很激烈的，因为进决赛的人数大体上还是很少的。

对于初赛试题来说，基本上刷完蒲和平就能横着走，次点的话刷完陈兆斗也行。由于初赛试题比较简单并且很多陈题，所以就要求很细致和计算能力强。填空题争取一个都不能错，因为都是送分的。然后重积分(曲线曲面积分)要算对，然后在写几个原题，基本就能进决赛了。今年强省的决赛线差不多是65到67，一般的赛区(如江西，福建)差不多55到58。所以稳点的话还是挺好进决赛的。

进了决赛后，其实进决赛拿国一的难度和省赛进决赛的难度是差不多的(适用于强省)。决赛试题的话今年的题目偏数分，线代题就是一道标标准准的高代里分块矩阵打洞题，如果有数分的思维大题应该很好做(可惜我没有)。

今年的填空题依旧是送分题(5×6)，然而我错了两个qaq，大题第一题很常规，直接上stolz定理，第二题看起来复杂其实很简单(但要严谨的写出标答步骤不好做)，第三题三重积分，看起来好简单，积分区域就一个正方体，第一印象是硬刚三个定积分不就完事了吗，但实际上直接求根本求不出来，还会把自己的心态搞炸掉。(然后我就算炸掉了，有听说这是贴吧传了很久的题)

之后是一道级数题，很容易想到凑两个双阶乘的比值然后去求函数项级数和，一般来说(1-x)^1/2和(1-x)^(-1/2)的泰勒级数最容易凑出两个双阶乘之比，于是我第一反应就是先算出那两个级数的泰勒级数去凑答案，结果发现分子分母刚好反了，于是无果。然后才想到去凑微分方程，因为其中有一个小技巧和我之前看裴礼文上的类似，于是挺快就凑了出来，但解那个普通的不能再普通的一阶微分方程把我解蒙了(受前面三重积分的影响，导致后面做题一直都很慌)，不停地在考虑正负号，考虑绝对值，考虑裂项有没有裂错，导致我都先直接放在那等先静下来再解。于是就接着往下，当时时间已经不太多了，为了先保证前面填空题的正确率，我又去把填空题做了一遍确定了一下，但还是没用qaq。

然后看了一眼线代，想到了打洞去做，但看到最后证明的东西有点奇怪，也没有多想就直接先跳过，最后一题标准的数分题，然后我就用柯西收敛准则，极限定义搞了搞，发现离要证明的东西挺接近的，勉强做完时时间也不多了(但估计没得啥分)，再去看线代那题，就写了个线代的结论就又去解微分方程了(事实上按照题目给的条件往下推，再对矩阵分块，写着写着答案就出来了)。总体来说这次非数题目出的还可以，然后国一线是47分，意味着你稳扎稳打做出4个填空，两道大题，然后再混点分就国一了。

所以当我知道我考的这么烂还有国一时还是挺惊讶并激动的。我所了解的最高分是62分第7名，所以大家这次普遍分很低(也可能与哈尔滨气候有关，但我感觉最大的原因是那道三重积分太恶心了)，这套试题总体感觉是会数分高代的做非数决赛题优势还是挺大的。并且做题策略非常重要，适当的取舍对于最后的获奖有很大帮助。另外在初赛或决赛前可以其他几套卷子，练练感觉。

4.关于刷书的策略

可能有人会反映刷书太难了，对于我这样的渣渣来说，书上的例题我一般都是直接看题目然后思考一下，知道怎么做就直接看答案，不知道的话像个不超过2分钟也直接看答案，这样的好处是可以使得别人才刷了一本你就刷了两三本，坏处就是好像是在背题目，不利于打开思维，即使懂了过段时间可能就很快冷却，所以如果你是大佬，不怎么推荐你这样。(像我这种菜鸡可能一道题就要想一晚上，所以效率太低了)可能有人会感觉一开始刷题的时候啥都不会，导致刷了一段时间就放弃了，但其实只要能慢慢的适应，后面会发现会刷的很顺。

5.竞赛的好处

说实话这个比赛(特别是非数学类)很少有最顶尖的战力，所以不太需要担心被大佬碾压。所以这也为我们这些有数竞情怀但又普普通通的人提供了一个很好的平台，可以提升自己的数学功底，可以结识到志同道合的朋友，可以拿国奖，可以保研加分，可以丰富自己简历，可以秒杀考研数学题，可以让学校的老师同学认识你让你能有更好的资源(另外值得祝贺是今年决赛奖状盖的章是中国数学会的了，以前都是普及委员会的章)，所以你不用担心付出努力却没有收获。你也不用担心自己不够优秀拿不了奖，因为我也曾是个什么都不懂的小白。